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Calcolo mentale rapido: i 7 migliori trucchi

Esempi pratici per migliorare le tue capacità di calcolo mentale.

calcolo mentale

“Gli studiosi di matematica sono come i francesi: qualsiasi cosa tu gli dica, loro la traducono nella loro lingua, ma soprattutto la traducono in qualcosa di completamente differente.”

J. W. Goethe.

Calcolatrici, telefonini, computer, Excel: chi ha più bisogno del calcolo mentale?

Questi strumenti, utilissimi nella vita di tutti i giorni, hanno di fatto impigrito il nostro cervello. Capita così di trovarci in un imbarazzante silenzio durante un colloquio di lavoro in cui ci viene richiesto un semplice calcolo mentale; di essere bocciati ad un esame per un ingenuo errore di digitazione commesso con la nostra fidata calcolatrice; o di perdere soldi per un resto sbagliato alla cassa del supermercato.

Non ti sei mai trovato in una situazione del genere? Beh, potrai sempre impressionare i tuoi amici utilizzando questi 7 trucchi per migliorare le tue capacità di calcolo mentale rapido.

  1. Moltiplicare un numero per 9. Quanto fa 23 * 9? Moltiplica 23 * 10 e poi sottrai 23 (207). Ogni volta che devi moltiplicare un numero per 9, moltiplicalo per 10 (ovvero aggiungi uno 0 alla fine del numero) e poi sottrai il numero stesso.
  2. Moltiplicare un numero per 11. Stesso trucco quando devi moltiplicare un numero per 11. Moltiplica il numero per 10 e poi aggiungi il numero stesso.
  3. Moltiplicare un numero per 11 (una soluzione più efficace). Immagina di dover moltiplicare 23 * 11; somma le due cifre che compongono il numero ed inserisci il risultato al centro: 23 * 11 = 2 (2+3) 3 = 253. Usa la calcolatrice se non ti fidi. Nel caso in cui la somma delle due cifre sia superiore alla decina, è sufficiente aggiungere la prima cifra della somma alla prima cifra del numero originale e lasciare la seconda cifra della somma al centro delle due cifre del numero originale. Esempio: 29 * 11 => 2 (2+9) 9 => 2+9 = 11 => 2+1 = 3 => 319. Nota bene: questo trucchetto vale solo per i numeri a due cifre.
  4. Giocare con il numero magico. Chiedi ad un tuo amico di immaginare un numero qualsiasi. Chiedigli poi di moltiplicarlo per 2, aggiungere 12, dividere per 2 e sottrarre il numero immaginato all’inizio. Prima ancora che abbia terminato, sfrutta i tuoi poteri magici e svela che il risultato è… 6. Beh.. in realtà il risultato è sempre 6, qualsiasi numero scelga il tuo amico.
  5. Moltiplicare un numero per 5. Per moltiplicare un numero per 5, aggiungi uno 0 alla fine del numero originale e poi dividi per 2. Quanto fa 24 per 5? 24 * 5 = 240 / 2 = 120
  6. Elevare al quadrato un numero che termina per 5. Immagina di dover elevare al quadrato il numero 25. Per farlo, togli il 5 e moltiplica la prima cifra per il numero che la segue, poi attacca un bel 25 alla fine. In parole povere: 25 al quadrato è uguale a 2*3 = 6 a cui attacchiamo un bel 25 => 25^2 = 625. Vediamo se sei stato attento: quanto fa 65 al quadrato? 6*7 = 42 & 25 = 4225.
  7. Moltiplicare un numero per 8. Un metodo più efficace per moltiplicare un numero per 8 è quello di moltiplicarlo 3 volte per 2. 37 * 8 = (37 * 2)*2)*2)= 296.

Fonte Wired

Conosci anche tu dei trucchi per il calcolo mentale veloce? Che aspetti a condividerli nei commenti? Grazie.

Foto di jekert gwapo

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  • Massimo

    Bello questo post! Aggiungerei anche questo (che è un po l’analogo del punto 5): se vuoi dividere per 5, basta moltiplicare per 2 e togliere uno zero.

    Ciao!

  • Massimo

    rettifico quanto sopra: basta moltiplicare per 2 e dividere per 10!

    • Grande,
      grazie Massimo,
      Andrea.

  • mirco

    non ho capito il punto 3.. Comunque se si sanno a memoria é forse un vantaggio ma alla fine contare é meglio che pensare al trucchetto!

    • Provo a farti un altro esempio per il punto 3:

      immagina di dover calcolare 35 x 11. il risultato è pari a 3 & (3+5) & 5, ovvero 385. Insomma, prendi il numero di partenza, sommi le cifre che lo compongono ed infili il risultato tra le 2 cifre del numero di partenza.

      Andrea.

      • Francesco

        Il punto 3 funziona anche per i numeri a tre cifre. Così: ABC*11=A(A+B)(B+C)C esempio: 125*11= 1375 cioè: 1(1+2)(2+5)7. Spero di essere stato chiaro.

  • Moticanus

    A 15-16 anni, sul mio vecchio pc, passavo il tempo con un giochino con cui esercitarsi nelle moltiplicazioni. Con lo scorrere del tempo il livello di difficoltà aumentava e si aveva meno tempo per dare il risultato.

    Il trucco che usavo, e che uso ancor’oggi, quando ad es. mi veniva presentata una moltiplicazione del tipo 23X35, consisteva nel moltiplicare ad es. 35X20=700 (e questo a mente si può fare) e poi aggiungere il risultato di 35X3=105. Insomma togliendo da una delle due cifre le unità, rendendo così fattibile il calcolo mentale!

    @mirco: lo scopo, secondo me, non è pensare al trucchetto, ma ‘contare col trucchetto’.

    • Moltiplicare utilizzando dei “moduli” è una tecnica efficacissima.

      Grazie mille Moticanus.

      Andrea.

  • Saverio Gravagnola

    Interessante questo post.
    Te ne aggiungo un altro:

    per sapere se un numero è divisibile per 3 basta vedere se lo è la somma delle sua cifre iterando il trucco.
    Mi spiego meglio con qualche esempio:

    27 -> 2+7 = 9 (è divisibile)
    184 -> 1+8+4 = 13 -> 1+3 = 4 (non è divisibile)
    19382 -> 1+9+3+8+2 = 23 -> 2+3 = 5 (non è divisibile)
    1223759706 -> 1+2+2+3+7+5+9+7+0+6 = 42 -> 4+2 = 6 (è divisibile)

    Carino vero? ^^

    • Carina questa,
      non la conoscevo.

      Grazie Sax!

      Andrea.

  • Clakly

    Adoro il tuo blog! L’ho scoperto l’altro e sono rimasta affascinata. Complimenti i tuoi articoli sono molto interessanti :)

    • Grazie a te per la partecipazione Clakly!
      Andrea.

  • Pasquale

    Alcuni li usavo già inconsapevolmente! :-)
    Grazie per i trucchetti.

    Ciao Andrea

    • Di nulla Paco!
      Andrea.

  • Se posso permettermi di intervenire, mi sembra che manchino tre punti fondamentali: esercizio, esercizio, esercizio.

    • Ahahaha..
      grande! ;-)

  • Simone

    li sapevo già questi trucchetti a parte il punto 6.
    Comunque ottimo blog andrea, davvero. lo seguo da alcuni mesi e ci sono sempre ottimi consigli

  • Ciao Simone,
    grazie a te per il commento.

    Andrea.

  • Marco

    Al punto 5 farei al contrario,dividerei prima per 2 e poi aggiungerei uno zero.Per elevare qualsiasi numero al quadrato c’è sempre qualche trucco più o meno difficile da applicare a mente.Se vogliamo moltiplicare un numero che termina per 6 al quadrato es.46X46 basta riprendere il punto 6 e procedere così:(45X45)+(45X2)+1=2116. 46X46=2116. Lo stesso per un numero da elevare al quadrato che termina per 4 es.44X44 come prima (45X45)-(45X2)+1=1936. 44X44=1936

  • Grazi per i suggerimenti Marco.

    Andrea.

  • Gio

    Vorrei aggiungere una piccola cosa,non è un vero trucco ma è carino: 12^2=144 e 21^2=441.
    13^2=169 e 31^2=961.
    Che io sappia tale proprietà vale solo per il 12 e il 13… ma non sono mai riuscito perchè e cosa ci sia dietro.

  • edo

    quadrati vicino a 50: numero^2 = (25+(numero-50))*100 + (numero-50)^2

    es: 53^2 = (25+3)*100 + 9 =2809

    es: 46^2 = (25-4)*100 + 16= 2116

  • Dani

    Io conosco un altro trucco per calcolare a mente il quadrato di un numero: si sfrutta la regola del guadrato del binomio.

    In generale: (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2.

    Basta sostituire A e B con due numeri oppurtuni, nel senso:

    63^2 = (60 + 3) = 60^2 + 2*60*3 + 3^2 = 3600 + 360 + 9 = 3969

    Ciao!

  • Luciano

    Ciao Andrea,
    avrei una soluzione matematica con disegno, questa procedura si applica sopratutto per coloro che non usano molto il calcolo bensì un disegnino, garantisco che il calcolo é corretto senza intoppi.
    Mi spiego meglio, moltiplicare un numero per un’altro tracciando delle linee ed usando l’addizzione.
    in questo blog non trovo l’opzione per mandare un file excell, se potresti indicarmelo ne sarei veramente riconoscente
    Ciao

    • Ciao Luciano, non mi risulta sia possibile postare un file excel, a meno che non sia stato fatto con google documents: in questo caso puoi postare il link.

  • Luciano

    OK, mi ci vorrà un pochino per farlo con google, non appena finisco posto il link
    Ciao

  • Carlo

    Ne aggiungo ancora uno: moltiplicare due numeri a due cifre compresi tra 11 e 19

    AB x AC = (AB+C)x10 + (BxC)

    esempio:
    13×15 = (13+5)x10 + (3×5) = 180+15 = 195

  • per moltiplicare due numeri di due cifre, in cui le decine siano le stesse, e le unitá sommino 10 ( es. 63 x 67), posso moltiplicare il numero delle decine per se stesso più uno. e i due numeri dell’unitá fra di loro. es
    63 x 67
    primo step: 6 x (6+1)= 42
    secondo step: 7 x 3 = 21
    risultato : 42 21
    il metodo dei quadrati dei numeri che terminano in 5, che ho visto in un post precedente, è un caso particolare di questa tecnica : )
    ho appena iniziato un blog sul calcolo mentale, seguimi se ti interessa, e fammi sapere che ne pensi

    ciao!

  • alienoclasse1983

    Se si vuole saper se è un numero è divisibile per 11 bisogna vedere se si somma la prima cifra con la terza e ti dà la stessa cifra e quindi se si sottrae ti dà zero vuol dire che è divisibile per undi
    121=1-2+1=0 è divisibile per 11

    242= 2-4+2=0 è divisibile per 11
    212=2-1+2 =3 quindi non è divisibile (infatti da un numero con la virgola)

  • alienoclasse1983

    Ho scoperto anche un’altro per la moltiplicazione di un numero terminante per 5 per se stesso ossia per un quadrato di un numero che termina per 5

    moltiplicare la decina per il suo numero successivo poi scrivergli poi mettergli dietro il 25
    per esempio 35 ^2 = 1225

  • Martin

    @Andrea
    Non ho capito quella del quadrato .-.
    “”togli il 5 e moltiplica la prima cifra per il numero che la segue, poi attacca un bel 25 alla fine. In parole povere: 25 al quadrato è uguale a 2*3 = 6″ […]”

    @Gio
    Questa è carina ;) credo funzioni solo per quei due numeri ,perchè l’11 e il 10 non hanno numeri a due cifre speculari (sarebbero 11 e 01= 11 e 1) ,quindi non puoi verificare .Dal 14 in su hanno numeri speculari ,ma il loro risultato supera il 1000 ,quindi non usciranno più numeri con lo stesso numero di cifre (almeno credo)

    Comunque ,alcuni “trucchi” che ho visto (es. Sax e Dani) sono regole matematiche che si imparano a scuola (criteri di divisibilità ,monomi/polinomi/etc.) ,non veri e propri metodi ,come quelli di Andrea o quelli scritti qui sotto .

    @alienoclasse1983
    Hai spiegato male:
    Usiamo sempre 35*35 —> Moltiplicate 35 per 34 (numero precedente ad esso) = 1190
    Ora a 1190 sommate il numero scelto inizialmente –> 1190+35 = 1225 .
    Effettivamente 15*15 = 225 ;)

    @Moticanus
    Questo metodo lo uso anche io per calcolare numeri elevati ;) molto utile

    @armando
    Puoi semplificarlo ,inizia come il trucco che ho corretto qui sopra :
    Moltiplichi la decina per il suo successivo (nel tuo caso 6*7=42)
    Poi moltiplichi le unità e accosti i risultati .
    Utile anche questo per i numeri elevati :P

    Marò quant’ho scritto :| sarà che i calcoli me li mangio ,ma quando mi prendono non finisco più di spulciare tutti i meccanismi ahahah

    • Martin

      Pardon, 35*35= 1225 ahahaha prima avevo usato il 15 ma non avevo cancellato >-<

  • roberto

    quale e il metodo di calcole per la seguente moltiplicazione?

    38 x 47

    • Accendi la calcolatrice
      Digiti la cifra 3
      Poi la cifra 8
      Poi premi il pulsante della moltiplicazione
      Poi ancora la cifra 4
      Ed infine la cifra 7
      Per completare il tutto premi il pulsante uguale

      Con molta pratica dovresti riuscire ad eseguire questa operazione con eccezionale rapidità!

      • roberto

        alla faccia del esempio pratico del calcolo mentale,non credevo ti saresti offeso,so che c’e un metodo facile quanto quelli illustrati da te ma ancora non l’ho trovato.se non lo sai non serve fare del sarcasmo in un contesto serio come quello iniziato da te

      • Ciao Roberto, naturalmente stavo scherzando, spero tu non ti sia offeso ;-)
        a volte mi capitano commenti strani a cui mi piace rispondere con ironia.
        non capivo come mai volessi sapere come risolvere proprio quella specifica moltiplicazione.
        My fault.

        Per moltiplicare rapidamente due numeri di due cifre si utilizza il trucco del 10:

        38×47 può essere scritto come (40×47) – (2×47) = (4x10x47) – (2×47) = (4×470) – 94 = 1880 – 94 = 1.786

        In generale devi scomporre uno dei due numeri in un prodotto del 10 e poi procedere facilmente alla risoluzione.

        Andrea.

  • Ho capito tutti i trucchi ma temo che ci metterò comunque una vita a fare il calcolo XD

  • Guest

    x11 ha un metodo piàìù raido :)
    12×11= 1(2+1)1 = 131
    35×11 = 3(3+5)5 = 385
    Quando la somma sfora di una decina la si aggiunge al numero precedente e si considera solo l’unita’

    82×11 = (8+1)(8+2)2 = 902
    Cosi via andando indietro
    95×11 = 1(9+1)(9+5)5 =1045
    La comodita’ rispetto al metodo di fare Nx11 = Nx10 + N sta nel fatto che in questo modo N può essere grande a piacere ma noi comunque sommiamo le singole cifre
    43252618×11 = 4(4+3)(3+2)(2+5)(5+2)(2+6)(6+1)(1+8)8 = 475778798
    Anche in questo caso, eventuali resti vanno sommati ai precedenti :)
    Make life easy :)

  • Simone Truglia

    x11 ha un metodo piàìù raido :)
    12×11= 1(2+1)2 = 132
    35×11 = 3(3+5)5 = 385
    Quando la somma sfora di una decina la si aggiunge al numero precedente e si considera solo l’unita’
    82×11 = (8+1)(8+2)2 = 902
    Cosi via andando indietro.
    95×11 = 1(9+1)(9+5)5 =1045
    La comodita’ rispetto al metodo di fare Nx11 = Nx10 + N sta nel fatto che
    in questo modo N può essere grande a piacere ma noi comunque sommiamo le
    singole cifre
    43252618×11 = 4(4+3)(3+2)(2+5)(5+2)(2+6)(6+1)(1+8)8 = 475778798
    Anche in questo caso, eventuali resti vanno sommati ai precedenti :)
    Make your life easy :)

  • guest

    consigli per qualche libro ben scritto sul calcolo mentale?

  • Bluette

    Non so se sia uno scherzetto voluto, ma il trucco magico non funziona. Era un modo per vedere quanti si sarebbero messi a provarlo? Non so.

  • Alberto Albarano

    Scusate con tutto il rispetto che ho per voi non l’ho capito

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